چرتکه و نحوه کار با آن

چرتکه واژه‌ای است که از زبان روسی (واژه scetka) وارد پارسی شده‌است. همچنین «چرتگه» نیز برای آن به کار می‌رود.
چرتکه وسیله ای قدیمی است که برای انجام محاسبات به کار می‌رود. از آن می توان برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی استفاده کرد و حتی می‌توان آن را برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز به کار برد.

 

چرتکه و نحوه کار با آن


تاریخچه چرتکه


در بسیاری از تمدنهای اولیه از چرتکه استفاده می شده است. سومریان، مصریان، ایرانیان، یونانیان، چینیان، رومیان و هندیان هر یک در دوره‌ای از تاریخ از چرتکه استفاده می کرده‌اند. بر پایهٔ برخی منابع در زمان امپراطوری هخامنشیان (حدود ۵۰۰ پیش از میلاد) ایرانیان نخستین کسانی بودند که از چرتکه استفاده می‌کردند. با این حال شواهدی نه چندان واضح نیز استفاده از آن را پیش از ایرانیان گزارش می‌کند. در روم قدیم چرتکه لوحی مومی بود که با شن پوشیده می‌شد. از چرتکه هنوز هم در چین و ژاپن استفاده می‌شود.


ساختار


چرتکه از قابی تشکیل شده است که دارای سیمهایی موازی با یکدیگر است و مهره هایی بر روی این سیمها حرکت می‌کنند. هر ستون -که از یک سیم تشکیل شده است- نشاندهنده یک جایگاه در سامانهٔ دهدهی است. نخستین ستون سمت راست، ستون یکانها است و ستون بعدی که در سمت چپ آن قرار می‌گیرد ستون دهگانهاست و به همین ترتیب ستونها ادامه می‌یابند.


کاربرد برای چهار عمل اصلی


از سمت راست ارقام اولین عدد مورد نظر را وارد می‌کنیم به این صورت که به ازای هر رقم، همان تعداد از مهره های یکان، دهگان، صدگان و... را پایین می‌آوریم. سپس برای وارد کردن عدد بعدی به همان ترتیب، به ازای هر رقم تعدادی از مهره ها را پایین می‌آوریم ولی اگر تعداد مهره های مورد نیاز برای پایین آوردن کافی نبود، ما به ازای ۱۰ را نگه داشته و فقط یک مهره به مهره های سمت چپ آن اضافه می‌کنیم.


آموزش کار با چرتکه


در این جا به معرفی دو نوع چرتکه و شکل ظاهری و طرز استفاده از آن میپردازیم.

 

- چرتکه نوع اول :


شاید بتوان گفت این نوع چرتکه اولین نوع چرتکه هایی می باشد که در دست مردم قرار گرفت و آنها توانستند برای انجام محاسبات از آن استفاده کنند که از نظر شکل ظاهری بسیار ساده است ، دارای 9 ستون است و ارزش مکانی ستونها بر اساس هیچ ترتیبی مرتب نیستند و ستونها ارزشهای پراکنده دارند و تمام مهره ها رنگ یکسان دارند و شکل کاملاً مسطح دارد.
باید توجه داشته باشیم که به شماره گذاری ستونها و استفاده از مهره ها در محاسبات به ترتیب از چپ به راست میباشد و در حالت عادی تمام مهره ها در قسمت بالای ستونها قرار دارند و برای عمل جمع به سمت پایین آورده میشوند و برای عمل تفریق مهره ها باز به بالا برده میشوند.

این نوع چرتکه دارای 9 ستون است و تعداد مهره ها و ارزش مکانی ستونها به شرح زیر میباشد :
ستون شماره 1 : این ستونها دارای 10 عدد مهره میباشند که ارزش مکانی این ستون 5 ریال میباشد در حقیقت هر کدام از این مهره ها 5 ریال ارزش دارند.
ستون شماره 2 : این ستون دارای 10 عدد مهره میباشند که ارزش مکانی این ستون 100 تومان میباشد یعنی هرکدام از مهره ها ارزش صد تومان دارند . که 10 تا مهره 100 تومانی میشود 1000 تومان پس کل مهره های این ستون 1000 تومان ارزش دارد.
ستون شماره 3 : این ستون نیز دارای 10 عدد مهره میباشد که ارزش مکانی این ستون 10 تومان میباشد یعنی هر کدام از مهره ها ارزش 10 تومان دارد که 10 عدد مهره 10 تومانی میشود 100 تومان ، کل ارزش مهره های این ستون 100 تومان است.
ستون شماره 4 : دارای 10 عدد مهره است که ارزش مکانی این ستون یک تومان است یعنی هرکدام از مهره ها دارای ارزش یک تومان است.
ستون شماره 5 : دارای 10 عدد مهره است که ارزش مکانی این ستون 1 ریال میباشد.
ستون شماره 6 : دارای 2 عدد مهره میباشد و برای وزن بکار برده میشود و در محاسبات عددی و روزمره هیچ نقشی ندارد ، شاید بتوان برای زیبایی و همگن بودن شکل ایجاد شده است.
ستون شماره 7 : دارای 10 عدد مهره است و ارزش مکانی این ستون 10 تومان است ، در حقیقت هر کدام از مهره ها ارزش 10 تومان دارد.
ستون شماره 8 : دارای 10 عدد مهره است و ارزش هرکدام از مهره ها 100 هزار تومان میباشد.
ستون شماره 9 : دارای 10 عدد مهره است و ارزش هر کدام از مهره ها 1 میلیون تومان میباشد.

روش انجام محاسبات در چرتکه نوع اول :
برای انجام محاسبات باید به ارزش مقدار مورد نظر از مهره هایی با ارزشهای گوناگون استفاده شود و بعد با همین روش و با استفاده از جابه جایی مهره های با ارزشهای مختلف جمع و تفریق را انجام داد.
به عنوان مثال : جمع دو عدد 250 و عدد 150 به صورت زیر میباشد :
برای نشان دادن عدد 250 ، از ستون شماره 2 ، دو مهره و از ستون شماره 3 ، 5 مهره جدا میکنیم و بعد برای جمع این عدد با عدد 150 به ستون شماره 2 ، یک مهره و به ستون شماره 3 ، 5 مهره اضافه میکنیم و در نهایت تعداد مهره های هر ستون را میشماریم . که در نتیجه :
در ستون شماره 2 ، 3 عدد مهره و در ستون شماره 3 ، 10 عدد مهره وجود دارد که همانطور که گفتیم ستون شماره 2 ارزش 100 تومان دارد که 3 مهره صد تومانی میشود 300 تومان و ستون شماره 3 ارزش 10 تومانی دارد که 10 تا 10 تومانی میشود 100 تومان. پس کلاً ارزش مهره ها 400 توامن میشود.
مثال 2 : 100000 تومان را با 1000000 جمع میکنیم.
برای نشان دادن 100000 تومان از ستون شماره 8 ، 1 عدد مهره جدا میکنیم و بعد آنرا با 1 عدد مهره جدا شده از ستون شماره 9 جمع میکنیم که میشود 1100000 تومان.
تفریق دو عدد را نیز میتوان به همین راحتی با جا به جایی مهره ها انجام داد.

 

- چرتکه نوع دوم :


این نوع چرتکه که حدود 5 یا 7 سال پس از چرتکه نوع اول ما بر حسب تغییر ارزش پول و بر اساس تدابیری در پراکندگی ارزش مکانی ستونها بوجود آمد هم از لحاظ شکل ظاهری و هم از لحاظ ارزش مرتبه مکانی ستونها و جالبتر از نوع اول میباشد و میتوان گفت که نقصهای موجود در چرتکه نوع اول در این نوع برطرف شده است.
این نوع چرتکه از لحاظ شکل ظاهری نامسطح میباشد که بهترین مزیت آن این است چرا که کار و انجام محاسبات بسیار آسان است ثانیاً مرتبه ارزش مکانی آنها به ترتیب نزولی مرتباند و پراکندگی ندارند. این نوع چرتکه دارای 10 ستون میباشد که در هر ستون با توجه به ارزش مکانی آنها دارای تعدادی مهره است. توجه کنید شماره گذاری ستونها و کار با آنها از چپ به راست میباشد.

مرتبه ارزش مکانی ستونها و تعداد مهره ها به شرح زیر است :
ستون شماره 1 : این ستون دارای ارزش مکانی 10000 تومان است یعنی هرکدام از مهره ها ارزش 10000 تومان دارد که در این ستون 10 عدد مهره جای داده شده است.
ستون شماره 2 : این ستونها دارای ارزش مکانی 1000 تومان میباشد ، تک تک مهره ها ارزش 1000 تومان دارند که در این ستون 10 مهره جای داده شده است.
ستون شماره 3 : این ستون نیز دارای 10 مهره است و ارزش هرکدام از مهره ها 100 تومان است.
ستون شماره 4 : این ستون نیز دارای 10 مهره است و ارزش هرکدام از مهره ها 10 تومان است.
ستون شماره 5 : این ستون نیز دارای 10 مهره است و ارزش هرکدام از مهره ها 1 تومان است.
ستون شماره 6 : این ستون نیز دارای 10 مهره است و ارزش هر کدام از مهره ها 1 تومان است.
ستون شماره 7 : اسن ستون دارای 4 مهره است و برای وزن بکار برده میشود.
ستون شماره 8 : این ستون دارای 10 مهره است که برای واحد پولهای خیلی کوچک در زمانهای گذشته به کار برده میشود و هم اکنون اصلاً کاربرد ندارد.
ستون شماره 9 : این ستون دارای 10 مهره است که برای واحد پولهای خیلی کوچک در زمانهای گذشته به کار برده میشده است و هم اکنون اصلاً کاربرد ندارد.
ستون شماره 10 : این ستون دارای 4 مهره است و برای وزن به کار میرود.
همانطور که مشاهده شد در این نوع چرتکه نه تنها در شکل ظاهری دقت و تدابیری به کار گرفته شده است تعداد مهره های موجود در ستونها نیز با هم برابر است به جز در دو ستون 7 و 10 که در این دو ستون نیز به تعداد مساوی مهره وجود دارد. توجه داریم که در حالت عادی تمام مهره ها در سمت بالای ستونها قرار دارد که برای انجام محاسبه به تعداد مورد نیاز مورد به سمت پایین آورده میشود.
برای تشخیص تعداد مهره های به کار برده شده در این نوع چرتکه تدبیر خاصی به کار برده شده است. در این نوع چرتکه مهره ها به ترتیبی با دو رنگ مشخص شدهاند که براحتی در محاسبات بتوان تشخیص داد که چند تا مهره جا به جا شده است : که در ستونهایی که دارای 10 مهرهاند ، 4 تا مهره ابتدا و 4 مهرهی انتها به رنگ قهوهای و 2 مهره وسط با رنگ سیاه مشخص شدهاند یعنی در ستونهایی با 10 مهره ابتدا 4 مهره قهوهای ، بعد با 2 مهره سیاه و در آخر 4 مهره قهوهای به ترتیب قرار گرفتهاند که این ترنیب رنگها در تعداد مهره ها باعث میشود که به ذهن سپردن تعداد مهره ها در محاسبات آسانتر باشد.
مثلاً اگر 7 عدد مهره از یک ستون 10 تایی را بخواهیم باید 4 مهره قهوهای را پایین آورده و سپس 2 تا سیاه و یکی دیگر قهوهایها را به سمت پایین جا به جا کرد یا براحتی میتوان گفت که باید کل مهره های قهوهای از یک سمت را به طرف پایین و سپس مهره های سیاه و بعد یکی دیگر از قهوهایها را به آن افزود که جمعاً میشود 7 عدد و در ستونهایی که دارای 4 مهرهاند ، 2 مهره ابتدا و 2 انتها با رنگ قهوهای و 2 مهره وسطی با رنگ سیاه مشخص شدهاند که این تقارن رنگ در تعداد مهره ها یکی از خصوصیات جالب و مبتکرانه آن میباشد.
کار با چرتکه با فرض اینکه بخواهیم عدد 1300 را روی چرتکه نمایش دهیم از ستون شماره 2 ، 1 مهره را پایین میآوریم و از ستون شماره 3 ( ارزش مکانی این ستون ، 100 ) 3 مهره به پایین آورده میشود که جمعاً ارزش مهره های پایین آورده شده است.
1300 = ( 100 × 3 ) + ( 1000 × 1 )
حالا فرض کنید میخواهیم چند تا عدد را با هم جمع کنیم.

مثال : عدد 374 تومان را با 1320 تومان جمع میکنیم.
ابتدا عدد 374 را روی چرتکه نشان میدهیم که برای این کار از ستون شماره 3 ، 3 عدد مهره پایین آورده از ستون شماره 4 ، 7 مهره پایین آورده و از ستون شماره 5 ، 4 مهره پایین میآوریم.سپس برای جمع با عدد دوم یکی یکی عدد دوم را اضافه میکنیم. از ستون شماره 2 ، 1 مهره پایین میآوریم ، از ستون شماره 3 ، 2 مهره و از ستون شماره 4 ، 3 مهره پایین آورده میشود. که پس از کمی دقت متوجه میشویم که در ستون شماره 4 همهی 10 مهره پایین آورده میشود که چون 10 مهره ، 10 تومانی است نهایتاً 100 = 10 × 10 تومان مهره است ، مهره های این ستون به طرف بالا برگردانده میشود و به جای آن یک مهره 100 تومانی ( یک مهره از ستون شماره 3 ) به پایین آورده میشود که محاسبات به راحتی انجام میگیرد.
که حالا که یک مهره 1000 تومانی ، 6 مهره 100 تومانی ، 4 مهره 1 تومانی داریم که جمعاً اگر توجه کنیم با جمع این دو عدد به روش معمولی نیز همین عدد بدست میآید.
پس در جمع هر موقع به جایی رسیدیم که هر 10 مهره از یک ستون پایین آورده شده باید معادل ارزش این مهره ها یک مهره از یک ستون دیگر پایین آورده شود که این مهره ارزشی معادل ارزش 10 مهره را دارد مثلاً :
1 مهره100تومانی پایین آورده میشودÞ . میتوان به جای این10 مهره Þ 100 = 10 × 10Þ 10مهرهی10 تومانی
1 مهـره 10 تومانی پایین آورده میشود. Þ میتوان به جای این 10 مهره Þ 10 = 1 × 10 Þ 10 مهرهی 1 تومانی

تفریق 2 عدد نیز به آسانی امکان پذیر است. فرض کنید بخواهیم از 15470 تومان 13000 را کم کنیم. ابتدا عدد 15470 را نشان میدهیم. بدین ترتیب از ستون شماره 5 ، 7 مهره را پایین میآوریم سپس برای کم کردن این عدد از 13000 ، تعداد مهره های عدد دوم را از سمت پایین به بالا منتقل میکنیم. یعنی از ستون شماره 2 از تعداد مهره های موجود از سمت پایین ، 3 مهره به طرف بالا و از ستون شماره 1 ، از تعداد مهره های موجود در سمت پایین 1 مهره به طرف بالا برده میشود. و سپس کل مهره های موجود در هر ستون را با توجه به ارزش مکانی و مقداری آنها را میخوانیم که عدد بدست آمده جواب مورد نظر است.

دنیایی از همه چیز

 گردآورنده : دنیایی از همه چیز | www.donyaha.com

The abacus (plural abaci or abacuses), also called a counting frame, is a calculating tool used primarily in parts of Asia for performing arithmetic processes.

نظرات   

 
0 #2 بازیگران هندی 1392-04-11 06:35
خوب بود
بازگو کردن
 
 
+1 #1 armaghan 1391-12-11 12:29
alliii bood mer30
بازگو کردن
 

اضافه کردن نظر


شما اینجا هستید: خانه - دنیای متفرقه چرتکه و نحوه کار با آن